Tập hợp các số thực là một cấu trúc chuẩn:

• Tính thứ tự: mỗi một số hoặc là nhỏ hơn, hoặc là lớn hơn các số còn lại.
• Cấu trúc đại số: tồn tại các toán tử nhân và cộng tạo ra một trường.
• Độ đo: tồn tại khái niệm khoảng cách giữa các điểm; có thể được mở rộng ra thành độ đo Lebesgue.
• Hình học: được trang bị với một metric phẳng cùng với một cấu trúc vi phân tương ứng.
• Tô pô: tồn tại khái nhiệm tập hợp mở.

Tồn tại sự liên kết giữa các khái niệm trên:

• Cấu trúc thứ tự và, một cách độc lập, cấu trúc độ đo cùng cảm sinh ra cấu trúc tô pô của nó.
• Cấu trúc thứ tự và cấu trúc đại số tạo ra một trường có thứ tự.
• Cấu trúc đại số và cấu trúc tô pô biến nó thành một nhóm lie, một kiểu của nhóm tô pô.